Начертательная геометрия

Гипербола получится в сечении, если плоскость при пересечении с конусом параллельна одновременно двум образующим конуса (рис. 3-27).

Алгоритм: W Ç S = k. S || SM, S || SN. 2 ГПЗ. 2 алгоритм.

1. S ^^ П2 Þ k2 = S2.

2. k1 Ì W

Рис. 3-27

Построение гиперболы, представленной на рис. 3-27, полностью идентично построению параболы (рис. 3-25).

Так как плоскость S параллельна двум образующим конуса а и b, то гипербола имеет две несобственные точки, и вырожденный вид гиперболы - две прямые а и b (рис. 3-18, 3-19), когда плоскость проходит через вершину конуса.

Рассмотрим частный случай построения гиперболы, когда плоскость S перпендикулярна П1, т.е. является горизонтально проецирующей (рис. 3-28). Построим три проекции линии пересечения конуса W с такой плоскостью S(S1).

Рис. 3-28

Алгоритм: W Ç S = k. S || SO, S || SE, S ^^ П1. 2 ГПЗ 2алгоритм

S^^ П1 Þ k1 = S1.

k2 Ì W2

Построение гиперболы начинаем с характерных точек:

Точки М и N принадлежат окружности основания конуса Þ M2,N2 Ì n2. М3 и N3 находим на n3, откладывая координату y этих точек с П1(эти расстояния отмечены двумя и одной риской соответственно).

Точка А располагается в плоскости фронтального меридиана и определяет видимость гиперболы относительно П2: точка N2 - невидимая. А2 лежит на очерковой образующей конуса, а А3 - на оси.

Точка С - вершина гиперболы. Она лежит на перпендикуляре, проведённом от S1 к S1. С2 находим по принадлежности параллели конуса, проведённой через С1. С3 строим аналогично точкам М3 и N3.

Точка В лежит в плоскости профильного меридиана и определяет видимость гиперболы относительно П3. В2 находим по принадлежности параллели, проведённой через В1, В3 лежит на очерковой образующей конуса. Часть гиперболы от В3 до М3 невидимая.

Промежуточные точки на П2 находим по принадлежности соответствующим параллелям, аналогично точке С, на П3 - по координатам y этих точек. Соединяем точки с учётом видимости с помощью лекала и получаем фронтальную и профильную проекции гиперболы.

Рассмотрим ещё одну задачу на пересечение поверхностей, из которых одна проецирующая, вторая - непроецирующая.

Начертательная геометрия Поверхности вращения