Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия

Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка

Пересечение соосных поверхностей вращения.

1. Две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения: Г Ç D = m; n - окружности (рис. 3-48).

Рис. 3-48

2. Если центр сферы находится на оси поверхности вращения, то сферапересечёт эту поверхность по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения: Ф Ç L = m; n - окружности (рис. 3-49).

Рис. 3-49

Теорема Монжа

Если две поверхности вращения второго порядка описаны около третьей поверхности вращения второго порядка, или вписаны в неё, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Причём, плоскости кривых проходят через прямую, соединяющую точки двойного соприкосновения.

На рис. 3-50 теорема Монжа проиллюстрирована пересечением двух конусов S и Г, в которые вписана сфера Ф. Чтобы вписать сферу, проводим перпендикуляры к очерковым образующим конуса Г(Г2) из точки О2: О2Р2 = О2К2 - радиус сферы (рис. 3-50а). Точки М и N (рис. 3-50б) - это точки, в которых касаются все три поверхности. В результате получаются два эллипса а и b, которые проходят через точки М и N (рис. 3-50в). На П1 эти эллипсы построены по принадлежности конусу Г (построения не показаны).

Рис. 3-50а

Рис. 3-50б

Рис. 3-50в

Как Вы думаете?

1. Всегда ли при решении позиционных задач совпадают случаи расположения геометрических фигур относительно плоскостей проекций и соответствующие алгоритмы решения?

2. По какому алгоритму Вы будете решать задачу , представленную на рис. 51?

Рис. 3-51

Ф Ç АВСК = ?

Ф ^^ П2; АВСК ^^ П2.

Проанализируйте расположение цилиндра и плоскости относительно плоскостей проекций и обоснуйте выбор алгоритма решения. Решите задачу.

Выводы:

1. Все главные позиционные задачи делятся на две:

1ГПЗ - пересечение линии с поверхностью (плоскостью);

2ГПЗ - пересечение поверхностей (плоскостей).

2. Выбор алгоритма решения зависит от расположения фигур относительно плоскостей проекций. Существует три случая расположения пересекающихся фигур относительно плоскостей проекций:

- обе фигуры проецирующие - задача решается по 1 алгоритму,

- одна фигура проецирующая, вторая непроецирующая - задача решается по 2 алгоритму,

- обе фигуры непроецирующие - задача решается по 3 алгоритму.

3. Бывает, что случаи расположения фигур относительно плоскостей проекций и алгоритм решения не совпадают. Это случается тогда, когда обе пересекающиеся фигуры являются проецирующими, но относительно одной и той же плоскости проекций, такие задачи решаются по второму алгоритму (например, рис. 3-51).

4. Решение считается выполненным тогда, когда определена видимость общих элементов и пересекающихся фигур.

Контрольные вопросы.

1. Какие задачи называются позиционными?

2. Какая линия может получиться при пересечении многогранника с поверхностью вращения?

3. От чего зависит количество общих элементов при решении 2ГПЗ?

4. От чего зависит выбор алгоритма решения главных позиционных задач?

5. Что может получиться при пересечении конуса различными плоскостями?

6. Какие частные случаи пересечения поверхностей вращения Вы знаете?

7. Сформулируйте теорему Монжа.

Начертательная геометрия Поверхности вращения