Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия

Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа

Как вы думаете?

На каком из чертежей уже присутствует натуральная величина треугольника АВС?

Преобразование комплексного чертежа часто используется при решении метрических задач. В этом случае конечной целью преобразования чертежа является получение такой проекции оригинала, на которой можно было бы видеть в натуральную величину геометрический элемент, связанный с искомой метрической характеристикой.

Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется решающим положением оригинала.

1. Например: Заданы две параллельные прямые а и b (рис. 4-52). Требуется определить расстояние между ними.

Рис. 4-52

В этом случае решающим положением параллельных прямых будет положение перпендикулярности к плоскости проекций. Так как прямые а и b являются фронталями, то, чтобы поставить их в проецирующее положение, потребуется только одна замена (то есть, нужно решить вторую задачу преобразования комплексного чертежа). Для решения выбираем способ замены плоскостей проекций.

Алгоритм решения (рис. 4-53):

1. П1 Þ П4,

П4 ^ П2; П4 ^ а, b Þ x24 ^ a2b2

2. Расстояние х24а4 = х12а1; х24b4 = х12b1.

3. a4, b4 - точки.

Рис. 4-53

Таким образом, прямые а и b на П4 проецируются в точки, и расстояние между а4 и b4 определяет расстояние между прямыми а и b. Возвращаем это расстояние в систему П2 – П1 (1222 -1121).

2. Например, для нахождения натурального вида плоской фигуры решающим положением является такое, при котором плоскость, в которой расположена эта фигура, параллельна какой-нибудь плоскости проекций (см. четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа, стр. М4-16, рис. 4-40б).

Следует отметить, что для решения ряда задач данный оригинал может иметь несколько решающих положений. Так, например, в задаче на определение расстояния от точки до прямой легко можно увидеть два решающих положения:

1. Когда данная прямая будет перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций (решается вторая основная задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-54).

а)

б)

в)

Рис. 4-54

2. Когда плоскость, определяемая заданными прямой и точкой, займёт положение, параллельное какой-нибудь плоскости проекций (решается четвёртая задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-55).

а)

б)

в)

Рис. 4-55

Несмотря на огромное разнообразие метрических задач, можно записать единый алгоритм их решения с использованием преобразования комплексного чертежа:

Устанавливают наличие метрической характеристики в задаче.

Определяют носителя этой метрической характеристики.

Выбирают "решающее положение" оригинала, при котором по проекции можно сразу определить натуральную величину геометрического элемента, связанного с метрической характеристикой. Решающее положение оригинала определяется выбором одной из четырёх задач преобразования комплексного чертежа.

Выбирают рациональный способ преобразования.

Всё вышеизложенное рассмотрим на примере конкретной конструктивной задачи.

Задача: Построить проекции равностороннего треугольника АВС, принадлежащего плоскости Г(h Ç f), если его сторона АВ задана (рис. 4-56).

Рис. 4-56

Алгоритм:

1. Чтобы построить проекции треугольника АВС, необходимо сначала определить его истинный вид. В этом случае решающим положением оригинала (DАВС) является то, при котором плоскость треугольника параллельна плоскости проекций. Для этого плоскость Г(h Ç f) нужно поставить в положение плоскости уровня.

2. Чтобы плоскость Г поставить в положение плоскости уровня, требуется решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Выбираем способ замены плоскостей проекций. Для решения четвёртой задачи требуется выполнить две замены.

3. Фиксируем систему П1 –П2, то есть, проводим х12 (рис. 4-57).

Рис. 4-57

4. Меняем П2 на П4.

П4 ^ П1; П4 ^ Г ; П4 ^ h Þ x14h1

Так как плоскость Г на П4 спроецируется в прямую линию, то для её построения требуется всего 2 точки: Расстояние х1414 = х1212, х14А4 = х12А2. Г4 - главная проекция.

5. Меняем П1 на П5.

П5 ^ П4; П || Г Þ x45 || Г

Расстояние х4515 = х1411, х45А5 = х14А1.

6. В системе П4 – П5 плоскость Г - плоскость уровня, поэтому отрезок А5В5 - натуральная величина АВ, и треугольник АВС спроецируется на П5 в натуральную величину. Для его построения из точек А5 и В5 откладываем отрезки, равные А5В5, и получаем точку С5. Проекция А5В5С5 - натуральная величина равностороннего треугольника АВС.

7. Возвращаем точку С в систему П1 – П2 в обратном порядке (рис. 4-58).

Сначала находим С4 на Г4, проведя линию связи от С5 перпендикулярно х45.

Рис. 4-58

8. От С4 проводим линию связи в системе П1 – П4 и откладываем расстояние х14С1 = х45С5.

9. От С1 проводим линию связи в системе П1 – П2 и откладываем расстояние х12С2 = х14С4.

10. Мы построили проекции равностороннего DАВС, принадлежащего плоскости Г(h Ç f).

Общая схема решения показана на рис. 4-59:

Рис. 4-59

Задача: Определить расстояние между прямыми а и b (рис. 4-60).

Рис. 4-60

Алгоритм:

1. В данной задаче параллельными прямыми а и b задана горизонтально проецирующая плоскость S|| b). Чтобы расстояние между прямыми оказалось на чертеже в натуральную величину, решающим положением оригинала является такое, при котором плоскость S стала бы плоскостью уровня. Для этого необходимо решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа.

2. Для преобразования выбираем способ вращения вокруг проецирующей оси. Так как плоскость S проецирующая, то для достижения цели достаточно одного вращения.

3. Выбираем ось вращения i так, чтобы она была горизонтально проецирующей (рис. 4-61а).

4. Радиус вращения R = i111

5. Вращаем проекцию плоскости S вокруг оси i1 до момента, когда она станет перпендикулярной линиям связи, и займёт положение S1' (рис. 4-61б).

6. Фронтальные проекции точек 12 и 22 совершат движение вправо по прямым, перпендикулярным линиям связи, и займут положение 12' и 22'.

7. Прямые а2' и b2' - прямые уровня и расстояние между ними КР - натуральная величина расстояния между прямыми а и b (рис. 4-61в).

8. Возвращаем расстояние на П2 в обратном порядке (рис. 4-61г) - получаем К2Р2.

а)

б)

в)

г)

Рис. 4-61

Начертательная геометрия Поверхности вращения