Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Ряды Основы векторной алгебры

Математика примеры решения задач курсовой работы

Дифференциальные уравнения, не содержащие явно независимой переменной х

К этому типу ДУ относятся уравнения вида

 или .

(5.4)

Порядок этих уравнений можно понизить, если положить  (за новый аргумент принять ).

По правилу дифференцирования сложной функции имеем

  .

Подставим значения первой и второй производных

;  в ДУ (5.4),

получим

  или .

Эти уравнения уже имеют порядок на единицу ниже, чем исходные уравнения.

 

Пример. Найти общее решение уравнения

.

Решение. Положим, ; .

Подставим значения  и  в данное уравнение:

.

Это уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя, находим :

или

.

Возвращаясь к функции , получим

,

интегрируем:

.

Ответ: .


Приложения интегрального исчисления в экономике