Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Ряды Основы векторной алгебры

Математика примеры решения задач курсовой работы

Пример. Решить уравнение .

Решение. Это ЛОДУ второго порядка. Составим характеристическое уравнение

Его корни: , .

В данном примере , .

Пользуясь формулой (6.14), получим общее решение:

.

Ответ: .

4. Рассмотрим уравнение (6.8):

.

Составим для него характеристическое уравнение

.

(6.15)

Пусть уравнение (6.2.8) имеет  различных корней . Если, кроме того, все  корней - действительные, то

.

(6.16)

есть общее решение уравнения (6.8).

Если же среди корней есть комплексный корень , , то уравнение (6.15) имеет также сопряженный комплексный корень . Этой паре комплексных корней соответствуют два частных решения:

  и .

 в этом случае (в предположении, что корни  действительные и различные) общее решение уравнения (6.8) имеет вид

.

Пусть теперь корни - действительные, но , а числа  различны между собой и не совпадают с . В этом случае, говорят, что   - корень кратности 3.

Общее решение имеет вид

.

Рассмотрим ещё случай, когда есть кратные комплексно-сопряженные корни , , , а остальные корни  действительные и различные. Общее решение в этом случае имеет вид

.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. Это ЛОДУ четвертого порядка. Составим характеристическое уравнение

.

Находим корни этого уравнения: , , , .

Частные решения будут иметь вид

, , , .

Тогда  будет общим решением уравнения.

Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Это ЛОДУ третьего порядка. Составим характеристическое уравнение

.

Его корни: , .

Следовательно, частные решения будут иметь вид:

, ,

Тогда  будет общим решением уравнения.

Ответ: .

Пример 3. Решить уравнение .

Решение. Это ЛОДУ четвертого порядка.

Составим характеристическое уравнение или

.

Найдем его корни: , . То есть в нашем примере , , а кратность корня равна двум.

Тогда общее решение

.

Ответ: .


valentino парфюм, dior.
Приложения интегрального исчисления в экономике