Начертательная геометрии и инженерная графика

Математика
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление
Ряды
Основы векторной алгебры
Начертательная геометрия
Аксонометрические проекции
Плоскости и их проекции
Конические сечения
Поверхности вращения
Позиционные и метрические задачи
Технические чертежи.
Компьютерная графика
История искусства
Готический стиль
Живопись Витраж
Античность
Искусство Византии
Барокко
АРХИТЕКТУРА РУССКОГО КЛАССИЦИЗМА
КЛАССИЦИЗМ В МОСКВЕ
Архитектура в Вене
Джованни Лоренцо Бернини
Франческо Борромини
Барокко во Франции
Барокко в Англии
РОМАНСКИЙ СТИЛЬ
Архитектура и скульптура готики
Собор Нотр-Дам в Париже
Реймсский собор
Готический стиль в Германии
Клаус Слютер
Готика в Нидерландах
Города и замки Германии
Рождение средневековой культуры
КАРОЛИНГСКОЕ ВОЗРОЖДЕНИЕ
РАСЦВЕТ СРЕДНЕВЕКОВОЙ КУЛЬТУРЫ
РАСЦВЕТ СРЕДНЕВЕКОВОЙ ГОТИКИ
Паломнические базилики
Бургундия
Северная Италия
Романика в Испании
Романика в Англии
Романская архитектура

Классификация позиционных задач В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

Способ вспомогательных секущих сфер Использование сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности основано на свойстве сферы пересекаться с соосной с ней поверхностью вращения по окружностям. Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям, причем число окружностей равно числу точек пересечения меридианов таких поверхностей

Способ эксцентрических секущих сфер При этом способе вспомогательные сферы проводят из разных центров.

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка В случае пересечения двух поверхностей второго порядка линией пересечения является кривая четвертого порядка, так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей. В частных случаях эта линия может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадения на пару плоских кривых второго порядка.

Конические сечения Пересекая прямой круговой конус секущими плоскостями можно получить в сечении различные кривые второго порядка.

Рассмотрим два примера на построение точек пересечения линии с поверхностью. Пример Построить точку пересечения кривой линии n с конической поверхностью

Развёртки поверхностей Представим поверхность в виде тонкой и гибкой, но нерастяжимой пленки. В этом случае некоторые поверхности можно постепенным изгибанием совместить с плоскостью так, что при этом не возникает ни разрывов, ни складок. Поверхности, обладающие этим свойством, называются развертывающимися, а фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью – разверткой данной поверхности.

Способ триангуляции (треугольников)

Этот способ позволяет строить развёртки любого многогранника. Для этого боковые грани многогранника разбиваются диагоналями на треугольники (для призм и призматоидов, у пирамид грани уже треугольные). Одним из известных способов необходимо найти натуральные величины всех боковых ребер и оснований многогранника.

Построение приближенных разверток развертывающихся линейчатых поверхностей Для развертывающихся линейчатых поверхностей строят приближенные развертки потому, что в процессе построения развертки заданную поверхность заменяют (аппроксимируют) вписанной в неё или описанной вокруг неё многогранной поверхностью (цилиндрические поверхности заменяют призмами, конические поверхности – пирамидами).

Изображение проекций многогранников Многогранники представляют собой тела, ограниченные рядом плоскостей, т.е. гранями. Вследствие этого изображение их сводится к изображению ребер – линий пересечения граней и вершины – точек пересечения ребер.

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Решение задач значительно упрощается, когда прямые линии, плоские фигуры, плоскости находятся относительно плоскостей проекций в частных положениях – прямые и фигуры расположены параллельно, а плоскости – перпендикулярно той или другой плоскости проекций. Для приведения геометрических фигур в положение наиболее выгодное, упрощающее решение задачи, начертательная геометрия располагает следующими способами. Способ замены плоскостей проекций

Способ вращения Сущность этого способа заключается в том, что при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемого геометрического образа перемещается в плоскости, перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность, радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.

КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Краткая классификация кривых поверхностей

Виды цилиндрических сечений В зависимости от положения секущей плоскости различают следующие сечения: плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает его поверхность по образующим; плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его поверхность по окружности; плоскость, наклонная к оси цилиндра, пересекает  поверхность по эллипсу

Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С КРИВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Точки пересечения прямой линии с кривыми поверхностями определяются при помощи того же приема, который был применен для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранников

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Все случаи пересечения поверхностей можно свести к следующему: частный случай. Одна из пересекающихся поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма). Линия пересечения на одном из видов совпадает с линей - проекцией проецирующей поверхности; общий случай. Ни одна из пересекающихся поверхностей не является поверхностью проецирующей. Линия пересечения не определена ни на одном из видов; особый случай. Линия пересечения распадается на две плоские кривые.

Построение линии пересечения поверхностей способом секущих плоскостей

РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Разверткой называется плоская фигура, получаемая путем совмещения с плоскостью чертежа поверхности тела.

Развертка поверхности треугольной пирамиды Развертка боковой поверхности пирамиды состоит из трех треугольников, представляющих в истинном виде боковые грани пирамиды.