Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Взаимно-параллельные плоскости

 Для параллельных плоскостей справедливо следующее утверждение: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, эти плоскости параллельны друг другу.

 Поэтому для построения плоскости, параллельной некоторой плоскости, необходимо в заданной плоскости взять две произвольные пересекающиеся прямые и задать искомую плоскость двумя прямыми соответственно параллельными выбранным прямым. Рассмотрим пример.

 Через точку A провести плоскость, параллельную плоскости Θ(a||b) (рис.5.10).

Рис.5.10

Так как плоскость Θ задана двумя параллельными прямыми необходимо провести в ней вспомогательную прямую 12, пересекающуюся с прямыми a и b. Затем через заданную точку А нужно провести прямую m, параллельную прямой a, и прямую n, параллельную прямой 12. Тогда прямые m и n будут определять искомую плоскость, параллельную заданной плоскости Θ.

 Иногда бывает нужно определить, параллельны ли друг другу две заданные плоскости. Для ответа на этот вопрос необходимо в одной из плоскостей провести две пересекающиеся прямые и попытаться построить в другой плоскости две прямые соответственно параллельные построенным прямым. Если такие прямые построить можно, значит, плоскости параллельны, если нельзя – не параллельны.

Взаимно-перпендикулярные плоскости

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если каждая из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости или перпендикулярно к прямой, лежащей в другой плоскости. Отсюда следуют два способа построения плоскости, перпендикулярной к другой плоскости:

1) плоскость проводят через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости;

2) плоскость проводят перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.

 Таким образом, построение взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости. Рассмотрим пример.

 Через точку D провести плоскость, перпендикулярную к плоскости Σ (ΔАВС) (рис.5.11).

Рис.5.11

  Сначала строим в заданной плоскости прямые уровня – горизонталь h и фронталь f. Искомая плоскость должна содержать перпендикуляр к плоскости Σ. Поэтому через точку D1 проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m1 перпендикулярно горизонтальной проекции h1 горизонтали. Фронтальная проекция m2 перпендикуляра проводится через точку D2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2. Для задания искомой плоскости необходимо провести через точку D произвольную прямую n (так как ни каких других условий больше не задано).


Комплексный метод расчета цепей