Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Взаимное перпендикулярные прямые

 В связи с тем, что прямой угол между прямыми общего положения искажается на обеих плоскостях проекций, задачу на построение взаимно перпендикулярных прямых общего положения приходится сводить к задаче о перпендикулярности прямой и плоскости. При этом исходят из того, что две прямые взаимно перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость перпендикулярную к другой прямой.

 Рассмотрим пример. Через точку А провести прямую n, перпендикулярную прямой m (рис.5.12).

Рис.5.12

  Сначала через точку А проведём плоскость Σ, перпендикулярную заданной прямой m. Эту плоскость зададим горизонталью и фронталью, каждая из которых перпендикулярна к прямой m (горизонтальная проекция горизонтали h1┴m1, фронтальная проекция фронтали f2┴m2). Затем нужно найти точку пересечения построенной плоскости с прямой m. Для этого прямую m заключаем во фронтально проецирующую плоскость Θ (фронтальная проекция плоскости Θ2 совпадает с фронтальной проекцией прямой m2). Далее определяем прямую 12 пересечения плоскостей Σ и Θ. После этого находим точку 3 пересечения прямой m с плоскостью Σ. Через эту точку и точку А проходит искомая прямая n.

Иногда приходится отвечать на вопрос: перпендикулярны ли между собой две заданные прямые? Для ответа на этот вопрос необходимо выполнить следующие действия:

1) построить вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из заданных прямых;

2) определить взаимное положение второй прямой и вспомогательной плоскости. Если вторая прямая будет принадлежать вспомогательной плоскости или ей параллельна, то заданные прямые перпендикулярны друг другу. В противном случае прямые не перпендикулярны.

  Рассмотрим пример. Определить, перпендикулярны ли между собой прямые n и m (рис.5.13).

Рис.5.13

Через произвольную точку А прямой m проводим плоскость Θ, перпендикулярную прямой n. Эту плоскость зададим горизонталью и фронталью, каждая из которых перпендикулярна к прямой n. Затем в плоскости Θ строим прямую 12, так, чтобы, например, фронтальная проекция 1222 была бы параллельна фронтальной проекции n2 прямой n. Теперь если горизонтальные проекции прямых 1121 и n1 окажутся параллельными, то прямая n будет параллельна плоскости Θ и, следовательно, будет перпендикулярна к прямой m. Однако в случае, приведённом на рис.5.13 проекции прямых 1121 и n1 не параллельны. А это значит, что заданные прямые m и n не перпендикулярны друг другу.


Комплексный метод расчета цепей