Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Конические сечения

Пересекая прямой круговой конус секущими плоскостями можно получить в сечении различные кривые второго порядка. На рис.13.10 показаны положения секущих плоскостей и указаны, какие кривые в этом случае будут лежать в сечении.

Рис.13.10

8. Построение линии пересечения двух плоскостей

 Как известно, две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая определяется двумя точками. Поэтому для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно построить две её точки. А для этого нужно провести две вспомогательные плоскости. Решение задачи выполняется в следующей последовательности.

1. Обе заданные плоскости пересекаются вспомогательной плоскостью.

2. Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3. Находится точка пересечения построенных прямых. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения данных плоскостей.

Для нахождения второй точки линии пересечения необходимо провести вторую вспомогательную плоскость и повторить приведённый алгоритм решения.

На рис.13.11 приведён пример нахождения линии пересечения двух плоскостей общего положения Σ(aÇb) и Θ(m||n).

Рис.13.11

  Для построения точки К проведена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Н1, а для построения точки L - горизонтальная плоскость уровня Н2.

9. Построение точек пересечения линии с поверхностью

Построения точек пересечения линии с какой-либо поверхностью выполняется с помощью вспомогательной поверхности.

Рис.13.12

Пусть задана поверхность Φ и кривая n, и необходимо найти их точку пересечения (рис.13.12). Задача решается в следующей последовательности.

1. Через данную кривую n проводится вспомогательная секущая поверхность Θ (Θ Ì n).

2. Находится линия m пересечения вспомогательной поверхности Θ с данной поверхностью Φ: m=ΘÇΦ.

3. Определяется точка К пересечения полученной линии m с данной кривой n. Эта точка и будет являться искомой точкой пересечения линии с поверхностью.

В случае пересечения кривой линии с поверхностью в качестве вспомогательной поверхности используют проецирующую цилиндрическую поверхность, которую проводят так, чтобы заданная кривая всеми точками лежала на этой поверхности. На комплексном чертеже проецирующую цилиндрическую поверхность задают одним своим следом, совпадающим либо с горизонтальной проекцией линии, либо с фронтальной.

В случае пересечения прямой с поверхностью в качестве вспомогательной поверхности используют плоскость. Сложность решения задачи во многом зависит от сложности нахождения сечения поверхности вспомогательной плоскостью. Поэтому в качестве вспомогательной необходимо использовать плоскость, пересекающую поверхность по графически простым линиям. Чаще всего применяются проецирующие плоскости.


Комплексный метод расчета цепей