Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

МНОГОГРАННИКИ

Изображение проекций многогранников

Многогранники представляют собой тела, ограниченные рядом плоскостей, т.е. гранями. Вследствие этого изображение их сводится к изображению ребер – линий пересечения граней и вершины – точек пересечения ребер.

Наличие на чертеже только прямолинейных отрезков, которые являются проекциями ребер или граней, служит признаком, позволяющим установить, что на чертеже изображен многогранник. На рис. 8.3 -8.6 показаны различные многогранники (призмы, пирамиды).

Рис. 8.3.

 Рис. 8.4

Рис. 8.5 Рис. 8.6

8.3. Пересечение многогранников плоскостью

Для построения фигуры сечения можно применить следующие приемы:

определить вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью;

построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника.

Чаще применяется первый из заданных приемов, второй же целесообразно применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

На рис. 8.7 показано построение линии пересечения поверхности призмы плоскостью a(ma∩ha). Точки А, В и С определены как точки пересечения ребер а, b и с с плоскостью a.

Порядок построения:

через ребра провести вспомогательные фронтально проецирующие плоскости w1, w2 и w3;

построить линии, по которым эти плоскости пересекают плоскость a (w1∩a = 12). Линии пересечения параллельны между собой, так как w1||w2||w3;

вершины А, В и С являются точками пересечения построенных линий с соответствующими ребрами (12∩a = А и т.д.)

Видимость сторон треугольника АВС определяется видимостью граней. Стороны сечения лежащие на видимых гранях видны.

Рис. 8.7.

На рис. 8.8. показано пересечение пирамиды Vаbс плоскостью общего положения a(¦0α∩h0α). Задача сводится к нахождению точек пересечения ребер a, b и c с плоскостью a. Рассмотрим нахождение точки А, в которой ребро а пересекает плоскость a. Выполняем следующие действия:

через ребро а проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость w1 ;

находим прямую пересечения 12 плоскостей a и w1;

находим точку А в пересечении прямых а и 12.

Через ребро b проводим горизонтально проецирующую плоскость w2 . Проведя такие же действия, как в предыдущем случае, находим точку В.

Аналогично находим на ребре c точку С, для этого через ребро c проводим фронтально проецирующую плоскость w3.

Построение проекций фигуры сечения можно упростить, если учесть, что стороны основания пирамиды являются горизонтальными следами плоскостей боковых граней пирамиды.

Рис. 8.8.

8.4. Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника

Для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника применяется следующий прием:

через данную прямую проводят проецирующую плоскость;

строят фигуру сечения многогранника проведенной плоскостью;

находят точки, в которых данная прямая пересекается с очерком построенного сечения. Эти точки и будут искомыми точками входа и выхода.

На рис. 8.9 показано построение точек пересечения прямой m с поверхностью пирамиды VABC. Через прямую m проведена фронтально проецирующая плоскость w (w¢¢º m¢¢), которая пересекает грани пирамиды по прямым, образующим треугольник 1 2 3. Фронтальные проекции вершин треугольников очевидны. На горизонтальной проекции строят треугольник 1¢2¢3¢ и находят точки М¢1 и М¢2 пересечения сторон 1¢3¢ и 2¢3¢ с проекцией m¢ прямой m. Затем определяем фронтальные проекции М²1 и М²2 искомых точек.

Рис. 8.9

Отрезок [М1М2] прямой m находится внутри пирамиды и поэтому не виден. Видимость на фронтальной проекции определяется парой конкурирующих точек 2 и 4, 1 и 5. На горизонтальной проекции прямая m видна слева от точки М¢2, справа же от точки М¢1 она не видна, так как закрыты гранью VAB пирамиды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Комплексный метод расчета цепей