Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения, каждая точка вращаемого геометрического образа перемещается в плоскости, перпендикулярно оси вращения, описывая в ней окружность, радиус которой равен расстоянию точки от оси вращения.

Вращение вокруг проецирующих осей

Рассмотрим вращение точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций p1 (рис. 5.6). Точка А повернута вокруг оси i^p1 на угол j°. Плоскость вращения точки параллельна плоскости проекций p1, радиус вращения AC и траектория вращения точки проецируется на плоскость проекций p1 в истинном виде. Горизонтальной проекцией является окружность l, фронтальная проекция окружности – отрезок прямой линии, совпадающий с проекцией r.

Рис. 5.5

Поворот может быть осуществлен в двух направлениях, указанных стрелками, что дает два новых положения точки – `А1 и `А2 .

На рис. 5.7 точка В повернута вокруг фронтально проецирующей оси i на угол j°. В этом случае плоскость вращения точки В – фронтальная, и траектория проецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью.

Если требуется повернуть прямую на заданный угол, необходимо повернуть на этот угол две ее точки.

На рис. 5.8 на данной прямой а взяты произвольные точки А и В и повернуты на заданный угол j° вокруг вертикальной оси i. В новом положении прямая  пройдет через точки `А и `В.

На рис. 5.9 аналогично прямая а повернута вокруг фронтально проецирующей оси. В этом примере точка A имеет наименьший радиус вращения (i²А²^a²).

Способом вращения вокруг оси можно привести прямую линию или плоскость в удобное для решения задач положение.

Рассмотрим главные задачи преобразования. Применим прием вращения прямой для определения истинной длины отрезка прямой и величин углов его наклона к плоскостям проекций.

Рис. 5.6 Рис. 5.7

Рис. 5.8 Рис. 5.9

Повернем отрезок прямой общего положения АВ (рис. 5.10) вокруг вертикальной оси i1, проведенной через точку В до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Такое положение отрезка характеризуется параллельностью его горизонтальной проекции оси проекций х. Фронтальная проекция отрезка В², соответствующая новому положению его горизонтальной проекции, выразит истинную длину данного отрезка АВ, а угол a - его наклон к горизонтальной плоскости проекций.

 Для определения величины угла наклона того же отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций (рис. 5.11) его придется повернуть вокруг оси i2, перпендикулярной плоскости проекций p2 до положения, параллельного плоскости проекций p1. При таком положении отрезка его фронтальная проекция А² должна быть расположена параллельно оси проекций х и тогда горизонтальная проекция отрезка  выразит его истинную длину, а угол b – его наклон к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 5.10 Рис. 5.11

Чтобы преобразовать прямую общего положения в проецирующую, требуется произвести два вращения: первое, преобразующее данную прямую линию в линию уровня, второе – преобразующее полученную линию уровня в проецирующую прямую.

На рис. 5.12 отрезок АВ прямой общего положения преобразован в горизонтальный отрезок   вращением вокруг оси i1, а затем отрезок A преобразован во фронтально проецирующий  вращением вокруг оси i2.

Рис. 5.12

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую можно осуществить вращением и вокруг горизонтально проецирующей и вокруг фронтально проецирующей осей.

Чтобы преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня, требуется произвести два вращения: первое – преобразующее данную плоскость в проецирующую; второе – преобразующее полученную проецирующую плоскость в плоскость уровня.

На рис. 5.13 в плоскости a(АВС) проведена горизонталь h(C1). Ось вращения i1 проходит через точку С. Произведено вращение горизонтали до фронтально проецирующего положения . Затем осуществлен поворот на тот же угол, что и горизонтали, точек В и А. Плоскость a (АВС) стала фронтально проецирующей.

Затем плоскость a (АВС) преобразована в горизонтальную плоскость a. Второе вращение производится вокруг оси i2 и приводит к горизонтальному положению плоскости.

Вращения вокруг линий уровня

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня легко осуществляется вращением вокруг линии уровня.

На рис. 5.14 плоскость, заданная треугольником АВС, преобразована в горизонтальную. За ось вращения принята горизонталь h плоскости, проходящая через вершину В. Этот выбор не случаен. Он позволяет провести вращение треугольника в стороне от заданных его проекций. Если бы вращение производилось вокруг горизонтали, проходящей, например, через точку С, изображения  и наложились бы друг на друга.

Рис. 5.13

Вращение плоскости произведено с помощью вершины А, новое положение которой определено следующим образом. Точка А¢ переместится из положения А¢ в положение  в горизонтально проецирующей плоскости aА, перпендикулярной к линии h¢. Натуральная величина радиуса вращения равна ОА0. Вершина В, лежащая на оси вращения, остается неподвижной. Для построения точки  сторона АС продолжена до пересечения с осью h. Так как полученная при этом точка 1 тоже неподвижна, то можно провести линию 1. При этом   является точкой пересечения плоскости вращения aС с прямой линией 1. Треугольник  является натуральной величиной заданного треугольника АВС.

Рис. 5.14

 

 

 

 

 

 

 

 


Комплексный метод расчета цепей