Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Примеры решения некоторых типовых задач начертательной геометрии методами компьютерной графики

Решение задач начертательной геометрии методами компьютерной графики является, безусловно, наглядным. Однако, для этого требуются базовые знания как самого предмета, так и навыков работы с графическими системами. Кроме того, каждая графическая система обладает, наряду со стандартными приемами работы, присущими среде Windows, и индивидуальными особенностями конкретной системы. С другой стороны, преемственность и аналогия современных программных продуктов позволяет достаточно быстро и легко осваивать новые графические системы.

Описанные ниже примеры реализованы в системе КОМПАс 5.10, выбор которой обусловлен простотой в усвоении и доступностью для целей обучения. для решения задач использовался графический редактор КОМПАс-график и подсистема КОМПАс-3d.

Пример построения линии пересечения плоскости и прямой. Решение задачи построения точки пересечения прямой и плоскости (рис. 10.1) является тради­ционной в начертательной геометрии.

Для построения искомой точки пересечения необходимо выполнить следующие действия:

По значениям координат точек построить в проекционной связи плоскость, заданную треугольником АВс, и прямую l.

Построить вспомогательную плоскость a.

Построить проекции линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью треугольника. На чертеже это линия показана проекциями точек 1, 2.

В пересечении построенной линии с прямой l находим на гори­зонтальной проекции искомую точку М.

Построить недостающую фронтальную проекцию точки М.

Используя конкурирующие точки 2 (3) и 4 (5), определяем видимость прямой относительно заданной плоскости.

Невидимые участки прямой линии показать штриховой линией.

Пример построения линии пересечения криволинейных поверх­ностей.

Для построения линии пересечения могут использоваться следующие типы операций:

вращение эскиза вокруг оси, лежащей в плоскости эскиза;

выдавливание (приклеивание) эскиза в направлении, перпенди­кулярном плоскости эскиза;

кинематическая операция – перемещение эскиза вдоль указанной направляющей;

построение тела по нескольким сечениям эскиза.

Каждая операция имеет дополнительные опции, позволяющие варьировать правила построения модели тела.

Построение линии пересечения кривых поверхностей методом твердотельного моделирования продемонстрировано на примере, представ­ленном на рис.10.2.


Рис. 10.1


Рис. 10.2

Для создания твердотельной модели тора используется операция вращения контура сечения вокруг оси. Ось вращения выполняется примитивом «отрезок» стилем линии «осевая». Контур выполняется при помощи примитива «окружность» стилем линии «основная».

Для создания цилиндрической поверхности используется операция выдавливания предварительно построенного цилиндра.

Автоматически построенные линии пересечения отображаются на экране при указании курсором мыши на проекции заданных поверхностей. Все проекции построенных моделей и линии пересечения создаются в проекционной связи.

Этот прием можно применять при построении линии пересечения для сферических, тороидальных, цилиндрических и конических (полных и усеченных) поверхностей. Примеры построения линий пересечения для других поверхностей продемонстрировано на рис. 10.3 и 10.4.

Игровые упражнения для развития пространственного представления.

Современные системы компьютерной графики обладают широкими возможностями для интенсификации процесса обучения инженерной графики и начертательной геометрии. Методы пространственного геометрического моделирования позволяют создавать каркасные, поверхностные и твердотель­ные модели. Возможности полутонового изображения модели позволяют учи­тывать оптические свойства ее поверхности (цвет, блеск, диффузия и др.); отображение модели в виде каркаса – совокупности всех ребер и линии очерка модели; отображение невидимых линий (ребер, частей ребер) и др.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

На рис. 10.5 и 10.6 показаны различные возможности отображения поверхностей: отображение модели в виде каркаса с невидимыми линиями, полутоновое изображение.

Рис. 10.5

Рис. 10.6

Специальные команды позволяют выполнять различные динамические повороты изображения модели: вокруг точки (вершины, центра сферы); вокруг вертикальной (горизонтальной) плоскости, перпендикулярной плоскости экра­на, вокруг оси или прямолинейного ребра и др.


Рекомендуемая литература

Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский. − М.:Высш.шк., 2008

Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии / В. О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т. Е. Солнцева. − М.: Высш.шк., 2007.

  Королев, Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов / Ю. И. Королев.- Спб.: Питер, 2007.

 Фролов, А.С. Начертательная геометрия / А. С. Фролов. − М.: Высш. Школа,2002.

 Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение / А. А. Чекмарев: − М.: Гуманит .изд. центр ВЛАДОС, 2002.

 Буланже, Г.В. Инженерная графика. Проецирование геометрических тел / Г. В. Буланже. – М.: Высш.шк.,2008.

Зайцев, Ю.А. Начертательная геометрия. Решение задач / Ю. А. Зайцев. – М.: Из-во Дашков и Ко, 2008.

Кирин, Е. М. Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии: учеб. пособие / Е. М. Кирин, М. Н. Краснов. − Пенза: Изд-во Пенз.гос. ун-та, 2007.-148 с. : ил.

Лазарев, С. И. Начертательная геометрия для первокурсника: Учеб.пособие /С. И. Лазарев, Э. Н. очнев, О. А. Абоносимов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 68 с.(эл. версия).

 Локтев, О.В. Краткий курс начертательной геометрии / О. В. Локтев. – М.: Высш. Школа, 2006.


Комплексный метод расчета цепей