Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Комплексные чертежи прямых частного положения

 Как уже было отмечено выше, к прямым частного положения относятся прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций.

 Проецирующей прямой называется прямая, перпендикулярная к какой–либо плоскости проекций. Прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций П1 называется горизонтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций П2 называется фронтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к профильной плоскости проекций П3 называется профильно проецирующей.

  На рис.3.3 показано построение комплексного чертежа горизонтально проецирующей прямой i. На прямой построены две точки: 1 и 2. Горизонтальные проекции этих точек совпадают между собой. Такие точки называются конкурирующими. Дадим определение.

Рис.3.3. Горизонтально проецирующая прямая

Две точки, проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают, называются конкурирующими. Если совпадают горизонтальные проекции – точки называются горизонтально конкурирующими. Если совпадают фронтальные проекции – фронтально конкурирующими. При совпадении профильных проекций точек – профильно конкурирующими.

Необходимо отметить, что из двух горизонтально конкурирующих точек на плоскости П1 видна та точка, которая расположена выше (вторая точка будет ею закрываться), т.е. точка 1, высота которой больше и фронтальная проекция 12 которой находится над фронтальной проекцией 22 точки 2. Аналогичное утверждение можно сформулировать и для фронтально и профильно конкурирующих точек. В дальнейшем при решении позиционных задач на построение линий пересечения геометрических объектов конкурирующие точки будут использоваться для определения видимости линии пересечения и пересекающихся объектов.

 На рис.3.4 и 3.5 показано построение комплексных чертежей фронтально проецирующей прямой j и профильно проецирующей прямой k.

Рис.3.4. Фронтально проецирующая прямая

Рис.3.5. Профильно проецирующая прямая

 Проекционные свойства проецирующих прямых:

1) одна из проекций прямой является точкой (на ту плоскость проекций, которой она перпендикулярна); эта проекция прямой совпадает с её единственным следом;

2) остальные проекции прямой являются прямыми, перпендикулярными к осям координат; на эти плоскости проекций прямая проецируется без искажения в натуральную величину.

Прямой уровня называется прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций: параллельная плоскости П1 – называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью, параллельная плоскости П2 – называется фронтальной прямой уровня или фронталью, параллельная плоскости П3 – называется профильной прямой уровня.

 Отличительной особенностью прямых уровня является то, что на плоскость проекций, которой они параллельны, прямые проецируются без искажения в натуральную величину. На остальные плоскости проекций прямые уровня проецируются в отрезки прямых, параллельных осям координат.

  На рис.3.6, 3.7 и 3.8 показано построение комплексных чертежей горизонтали h, фронтали f и профильной прямой p. Там же построены следы этих прямых и указаны углы наклона прямых к плоскостям проекций.

Рис.3.6. Комплексный чертёж горизонтали;

L – фронтальный след, M – профильный след горизонтали

β – угол наклона горизонтали к плоскости П2

Рис. 3.7. Комплексный чертёж фронтали;

К – горизонтальный след, M – профильный след фронтали

α – угол наклона фронтали к плоскости П1

Рис. 3.8. Комплексный чертёж профильной прямой уровня;

К – горизонтальный след, L – фронтальный след профильной прямой,

α – угол наклона профильной прямой к плоскости П1

Необходимо отметить, что горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой уровня перпендикулярны оси x12 и расположены на одной линии связи. Проецирующие плоскости, определяемые этими проекциями, совпадают в одну плоскость Ψ, и поэтому этой паре проекций соответствует в пространстве бесчисленное множество прямых, лежащих в плоскости Ψ. В связи с этим для выделения из этого множества одной единственной прямой необходимо задать проекции двух точек (в данном случае точки 1 и 2), лежащих на этой прямой.


Комплексный метод расчета цепей