Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Т-образные гвозди тип ST Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Взаимное положение точки и прямой

Одним из свойств параллельного проецирования является свойство принадлежности: проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции этой прямой. Отсюда следует правило: если проекции некоторой точки лежат на одноименных проекциях прямой, то такая точка расположена на этой прямой.

 На рис.3.9 показан комплексный чертеж прямой общего положения m и пяти точек A, B, C, D и E. Пользуясь приведенным правилом, можно определить, что на прямой m лежит лишь точка А. Остальные точки на прямой не лежат: точка В – расположена перед и над прямой m, точка С – за прямой m, точка D – над прямой m, точка Е расположена в III четверти пространства.

Рис.3.9

5. Определение натуральной величины отрезка прямой

 Как известно, длина проекции отрезка прямой линии при ортогональном проецировании на плоскость равна длине отрезка лишь в том случае, когда отрезок параллелен плоскости проекций, т.е. является прямой уровня. Во всех других случаях длина проекции отрезка меньше истинной (натуральной) длины отрезка. В связи с этим часто бывает необходимо определить натуральную длину отрезка прямой, зная длины проекций отрезка. Как это можно сделать покажем ниже.

  Пусть задан отрезок АВ прямой общего положения. Спроецируем его ортогонально на плоскости проекций П1 и П2 . Получим горизонтальную проекцию А1В1 и фронтальную проекцию А2В2 отрезка прямой (рис.3.10). Выполним дополнительное построение, которое заключается в проведении прямой через точку А параллельно горизонтальной проекции отрезка А1В1. Точку пересечения этой прямой с проецирующей прямой ВВ1 обозначим В’. Рассмотрим треугольник АВ’B. Это прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В’(т.к. прямая ВВ1 перпендикулярна П1, а прямая АВ’ параллельна П1). Одним катетом этого треугольника является отрезок, равный горизонтальной проекции А1В1 (АВ’= А1В1), а другим катетом – отрезок ВВ’, равный разности высот точек А и В (высота точки А – отрезок АА1, высота точки В – отрезок ВВ1) – Δh=hA-hB. Гипотенуза треугольника равна натуральной длине отрезка АВ, а угол между гипотенузой и прилежащим катетом равен углу α наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций П1.

 Выполним дополнительные построения на комплексном чертеже. В точке В1 восстановим перпендикуляр к прямой А1В1 и на нём отложим отрезок В1В*, равный отрезку В2В’ – разности высот точек А и В Δh=hA-hB.

Если сравнить между собой два треугольника – треугольник А1В1В* на комплексном чертеже и треугольник АВ’В на наглядном изображении, то можно увидеть, что это два прямоугольных треугольника с одинаковыми катетами. А в этом случае они равны между собой. И поэтому гипотенуза треугольника А1В1В* на комплексном чертеже равна натуральной длине отрезка АВ, а угол между гипотенузой и прилегающим катетом равен углу α наклона отрезка прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1.

Рис.3.10. Определение натуральной длины отрезка прямой

и углов наклона прямой АВ к плоскостям: П1 –α, П2 –β

 Аналогичные построения можно сделать и для плоскости П2. На наглядном изображении проведём прямую АВ” параллельно фронтальной проекции А2В2 отрезка АВ. Получившийся треугольник АВВ” также является прямоугольным с прямым углом в точке В”. Один катет АВ” треугольника равен по длине фронтальной проекции отрезка А2В2, а второй катет – разности глубин точек А и В (глубина точки А – отрезок АА2, глубина точки В – отрезок ВВ2) – Δf=fB-fA. Гипотенуза треугольника равна натуральной длине отрезка АВ, а угол между гипотенузой и прилежащим катетом равен углу β наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций П2.

  Дополним комплексный чертеж. В точке В2 восстановим перпендикуляр к прямой А2В2 и на нём отложим отрезок В2В**, равный отрезку В1В’’ – разности глубин точек А и В Δf=fB-fA.

Если сравнить между собой два треугольника – треугольник А2В2В** на комплексном чертеже и треугольник А” на наглядном изображении, то можно увидеть, что это два прямоугольных треугольника с одинаковыми катетами. В этом случае они равны между собой. И поэтому гипотенуза треугольника А2В** на комплексном чертеже равна натуральной длине отрезка АВ, а угол между гипотенузой и прилегающим катетом равен углу β наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций П2.

 Таким образом, натуральная величина отрезка прямой определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит какая-либо проекция этого отрезка, а другим катетом – разность расстояний концов отрезка до выбранной плоскости проекций.


Комплексный метод расчета цепей