Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Конические сечения Компьютерная графика

Начертательная геометрии и инженерная графика

Взаимное положение прямых

Две прямые в пространстве могут:

  совпадать;

 пересекаться;

 скрещиваться;

 быть параллельными.

Одноимённые проекции совпадаюших прямых также совпадают.

Одноимённые проекции пересекающихся прямых пересекаются между собой. Причем точки пересечения проекций, в соответствии со свойством принадлежности параллельной проекции, должны лежать на одной линии связи (рис.3.11).

Рис.3.11 Рис.3.12

Одноимённые проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться или не пересекаться. Если же они пересекаются, то точки пересечения лежат на разных линиях связи (рис.3.12). В этом случае точки 1 и 2 являются горизонтально конкурирующими (на плоскости П1 видна точка 11, т.к. она расположена выше, а вместе с ней видна и прямая t, которая проходит выше прямой s), а точки 3 и 4 – фронтально конкурирующими (на плоскости П2 видна точка 32, т.к. она расположена ближе к наблюдателю, а вместе с ней видна и прямая s, которая проходит ближе к наблюдателю, чем прямая t).

 Одноимённые проекции параллельных прямых параллельны между собой (рис.3.13).

Рис.3.13. Проекции параллельных прямых

Теорема о проецировании прямого угла

  Как известно, прямой угол, образованный двумя прямыми, проецируется на плоскость проекций без искажения, когда плоскость этого угла параллельна плоскости проекций (стороны угла параллельны плоскости проекций, т.е. являются прямыми уровня). Кроме этого бывают случаи, когда лишь одна сторона прямого угла является прямой уровня. Сохраняется ли при этом прямой угол? Ответить на этот вопрос позволяет следующая теорема.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона ей не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.

 Докажем её. Пусть сторона АВ прямого угла параллельна плоскости П1, а сторона ВС занимает общее положения по отношению к этой плоскости (рис.3.14). Спроецируем ортогонально на плоскость П1 точки А, В и С. Покажем, что угол С1В1А1 является прямым.

 Прямая ВС и проецирующий луч ВВ1 образуют плоскость Γ, перпендикулярную к прямой АВ. Т.к. горизонтальная проекция А1В1 параллельна отрезку АВ, то прямая А1В1 также перпендикулярна плоскости Γ. А это значит, что А1В1 перпендикулярна отрезку В1С1, лежащему в плоскости Γ, что и требовалось доказать.

Применяя полученный результат к проекциям на комплексном чертеже, можно получить следующую формулировку:

Рис.3.14. Проецирование прямого угла

 две взаимно перпендикулярные прямые тогда и только тогда сохраняют свою перпендикулярность в горизонтальной, фронтальной или профильной плоскостях проекций, когда, по крайней мере, одна из этих прямых соответственно является горизонталью, фронталью или профильной прямой.

 На рис.3.15 показаны проекции перпендикулярных прямых a и b, и проекции прямых c и d, расположенных произвольно (не перпендикулярных между собой).

Рис.3.15


Комплексный метод расчета цепей