- Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
- Вычислении площадей в полярных координатах
- Вычисление обьема тела
- Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически
Пример. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2
Пример Найти площади фигур, ограниченных окружностью
и параболой
Пример. Найти площадь между параболой
, касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.
Пример. Вычислить площадь петли кривой
Франсиско Сурбаран (1598—1664) родился в крестьянской семье. Его обучение живописи было не совсем обычным: наставником юноши стал не художник, а мастер по раскраске деревянной скульптуры. Возможно, поэтому фигуры на его полотнах кажутся такими объёмными и пластичными, а персонажи ранних работ напоминают раскрашенную скульптуру. Сурбаран почти всю жизнь прожил в Севилье, крупном культурном и торговом центре на юге Испании, получив в 1628 г. должность главного городского художника.
Диего Веласкес (1599-1660) Произведения Диего Родригеса де Сильва Веласкеса справедливо считаются вершиной испанской живописи XVII в. Никто из современников не мог сравниться с ним по широте художественных интересов и виртуозности кисти. Живописец увлечённо изучал античную историю и культуру, итальянское Возрождение и современное ему барокко. Сохранив национальную самобытность, Веласкес впитал в себя всё богатство европейской художественной традиции. Пределы Математика Примеры решения задач
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой
и прямой
.
Пример Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой
хордой
.
Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и осью Ох.
Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга
и ограниченной параболами
и
Решение. Найдем абсциссу точки А пересечения параболы
.
Исключив у из системы уравнений
получим
, откуда находим единственный положительный корень
. Аналогично находим абсциссу точки D пересечения окружности
.
Метод простых итераций Приближённое нахождение корней уравнений функции
Таким образом, интересующая нас площадь равна
,
где
По свойству аддитивности интеграла,
.
=
=
=
Здесь мы воспользовались известной формулой тригонометрии.
.
