Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Электротехника

Векторное представление синусоидальных токов и напряжений

 Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента   определяется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой стрелки на  радиан. Синусоидальному току  соответствует непрерывное вращение радиуса длиной  с угловой скоростью   против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости () изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе (). Под углом , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс , строится вектор . Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси  против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора  на ось у в момент времени = 0 равна мгновенному значению тока . Пусть, начиная с момента  = 0, вектор  вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью  в положительном направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени  вектор повернется относительно оси  на угол , и его проекция на ось  будет равна мгновенному значению функции . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью  вектора  на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению синусоидальной функции  в этот момент времени.

Рис. 2.4

 При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно изобразить его в координатах  только в начальный момент времени (рис. 2.5). Этот вектор  представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде  и начальной фазе . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов:

 и .

На рис.2.5 токи  и  изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен , расположенный под углом  к оси , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду

 .

 При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют  не мгновенными, а действующими значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений.

 

 

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи
синусоидального тока

 Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов в реальной электрической цепи переменного тока эту цепь, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из этих элементов. Элементы цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, называются активными. Элементы цепи, в которых периодически запасается энергия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротивления, оказываемые ими переменному току – реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.

Резистор в цепи синусоидального тока Если синусоидальное напряжение  (рис. 2.6 а) подключить к резистору с сопротивлением , то через него будет протекать синусоидальный ток  (2.7).

Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле.

Конденсатор в цепи синусоидального тока Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, так как ток в цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда конденсатора.

Анализ цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты и построенных на плоскости с соблюдением их ориентации друг относительно друга, называют векторной диаграммой.


На главную