Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Электротехника

В цепь переменного тока напряжением U = 300 В, и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением
ХL =40 Ом и активным сопротивлением R= 30 Ом и конденсатор ёмкостью С = 400 мкФ. Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора и всей цепи. Определить, при какой частоте наступит резонанс в цепи, и каковы при этом будут ток, напряжение на катушке и конденсаторе, их реактивные мощности и активная мощность цепи. Построить векторные диаграммы для этих режимов работы

Решение


Реактивное сопротивление конденсатора

 Ом.

Комплексное сопротивление катушки

Zк = R + jXL = zке jφ = 30 + j40= 50e j53 Ом,

где zк — модуль комплексного сопротивления катушки, а j — аргумент, равный .

Комплексное сопротивление всей цепи

 Z = R + jXL – jXС = 30 + j40 – j8 = 30 + j32 = 44e j47 Ом,

где модуль комплексного сопротивления цепи , а .

Ток цепи, определяемый по закону. Ома

=6,8e-j47 А, φ=470.

Напряжения на участках цепи

Uк=I×Zк=6.8e-j47×50ej53=340ej6 В, φк =60;

UC=I×XCe-j90=6.8e-j47×8e-j90=54.4e-j137 B, φс=1370.

Мощности цепи:

реактивные: на катушке QL=I2×XL=6.82×40=1850 ВАр;

 на конденсаторе QC=I2×XC=6.82×8=370 ВАp;

активная мощность выделяется только на активном сопротивлении катушки R

P=I2×R=6,82×30=1387 Вт;

полная мощность цепи (кажущаяся)

 

 или  В·А.

Из условия резонанса напряжений определяют его частоту.

 

Условие резонанса: XL = XC или

 ,

откуда частота резонанса

  Гц,

где индуктивность , L= Гн.

Комплексное сопротивление цепи при резонансе — чисто активное,
Z = R = 30 Oм.

Реактивные сопротивления равны

XL = XC = 2p × f0 ×L =  

 Ом.

9. Напряжения на участках цепи:

Uк= I × Zк =  В, φ/ к =310,

где I =  — общий ток цепи.

Реактивное ёмкостное напряжение

UC = I XCe-j90 = 10 × 17,85e-j90 = 178,5e-j90 B, φ/ с= - 900 .

Мощности при резонансе:

ВАp — реактивные;

P=I2×R=102×30=3000 Вт — активная;

полная мощность цепи — чисто активная S = P.

Векторные диаграммы цепи:

До резонанса

При резонансе

Масштаб тока

1см — 1 А

Масштаб тока

1 см — 2 А

Масштаб напряжений

1 см — 100 В

Масштаб напряжений

1см — 100 В

В сеть переменного тока напряжением U = 250 В включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 = 25 Ом, R2 = 10 Ом  и XL = 7 Ом.

В трёхфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением UЛ = 220 В включены звездой сопротивлением RA = 6 Ом, RB = 7 Ом, RC = 9 Ом, XA = 7 Ом, XB = 6 Ом, XC = 11 Ом.

В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением UЛ=120 В включены треугольником активные сопротивления RAB=5 Ом, RBC=9 Ом и RCA=12 Ом.


На главную