Начертательная геометрии и инженерная графика Преобразование комплексного чертежа Плоскости и их проекции Электротехника

Цепи несинусоидального тока

 Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной формы несколько. Во-первых, в генераторах переменного тока кривая распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора из-за конструктивного несовершенства машин может отличаться от синусоиды. Это приводит к возникновению в обмотках несинусоидальной ЭДС. Отличие формы кривой ЭДС от синусоидальной нежелательное, и его стремятся уменьшить. Во-вторых, появление в цепи несинусоидальных токов и напряжений может быть связано с включением в цепь различных нелинейных элементов – нелинейных катушек, конденсаторов, выпрямителей и др. В-третьих, во многих электротехнических и радиотехнических устройствах используют источники сигналов – импульсов, у которых выходные напряжения и токи несинусоидальные. Форма импульсов может быть самой различной: пилообразной, прямоугольной и др. Наконец, применение в электротехнических устройствах источников синусоидальных ЭДС разной частоты вызывает появление несинусоидальных напряжений и токов.

 Для примера рассмотрим пассивный двухполюсник с линейными параметрами (рис. 5.1 а), на входе которого включены два источника ЭДС разной частоты

.

 Напряжение на входе двухполюсника равно сумме этих ЭДС:

.

Легко убедиться в том (рис. 5.1 б), что это напряжение будет несинусоидальным. Очевидно, ток  на входе двухполюсника также будет несинусоидальным. Применим для расчета этой цепи принцип наложения, по которому результирующий ток определяется как сумма частичных токов, возникающих под действием каждой ЭДС в отдельности. Если в цепи действуют источники несинусоидальных ЭДС, то их необходимо разложить на гармонические составляющие. Расчет отдельных гармонических составляющих выполняется известными методами расчета электрических цепей синусоидального тока.

Разложение несинусоидальных функций в тригонометрический ряд Фурье

 Из математики известно, что всякая периодическая несинусоидальная функция , удовлетворяющая условию Дирихле (имеющая за период конечное число максимумов и конечное число разрывов первого рода), может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

,  (5.1)

где – постоянная составляющая (нулевая гармоника,  = 0);  – первая (основная) гармоника, период которой равен периоду исходной несинусоидальной функции (все остальные слагаемые называют высшими гармониками);  – порядковый номер гармоники;  – амплитуды соответствующих гармоник;  – начальные фазы гармоник;   – основная частота;  – период несинусоидальной периодической функции.

Коэффициенты ряда (5.1) определяются по формулам Эйлера. Постоянная составляющая  определяется как среднее значение несинусоидальной функции за период

. (5.2)

Составляющие амплитуд гармоник

; (5.3)

.  (5.4)

Амплитуды и начальные фазы гармоник ряда (5.1)

  (5.5)

 Формулы (5.2...5.5) позволяют представить несинусоидальную функцию в случае ее аналитического задания в виде ряда Фурье.

 Совокупность амплитуд, частот, начальных фаз гармоник определяет спектральный состав исследуемой функции.

 Гармоники, для которых  – число нечетное, называются нечетными, если  – число четное, то гармоники называются четными.

Действующее и среднее по модулю значения несинусоидального тока и напряжения Действующее значение несинусоидального тока (напряжения) определяют как среднеквадратичное значение тока за период.

Мощности цепи несинусоидального тока Под активной мощностью несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период  первой гармоники

Расчет электрических цепей несинусоидального тока Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть представлены рядом Фурье.


На главную