Математика MATLAB Электронный учебник

Математика
	Дифференциальные уравнения
	Исследование функции
	Комплексные числа
	Построение графика
	Графики функций
	Частичное аналитическое интегрирование
	Вычислить несобственные интегралы
	Предел последовательности
	Знакопеременные ряды
	Изменить порядок интегрирования
	Предел функции
	Плотность импульсов
	Комбинаторика
	Интерьеры кинотеатров
	Коммутация каналов
	Бином Ньютона
Физика
	Геометрическая оптика
	Регистрация параметров
	Фотометрия
	Дифракция севета
	Поляризация света
	Оптика движущихся тел
	Раздельное резервирование
	Интерференция света
	Фотоэлектрический эфект
	Ренгеновское излучение
	Рисование инструментом Paintbrush
	Радиоактивность
	Промышленные выставки
	Учебник по Microsoft Office
	Ядерные реакции
	Задачи
	Кинематика
	Механика
	Привести к каноническому виду
	Термодинамика
	Электростатика
	Магнитное поле
	Математика, физика
	Ядерная физика

• Введение

Знакомство с матричной лабораторией MATLAB

• История появления системы MATLAB
• Возможности систем MATLAB
  • Возможности прежних версий MATLAB 4.x
  • Возможности версий MATLAB 5.x
  • Возможности новейшей версии MATLAB 6
• Интеграция с другими программными системами
• Ориентация на матричные операции
• Расширяемость системы
• Мощные средства программирования
• Визуализация и графические средства
• Техническая документация по системе
• MATLAB в Интернете
  • Главная страница фирмы MathWorks
  • Регистрация через Интернет
  • Поддержка системы MATLAB фирмой MathWorks
  • MATLAB в образовании
  • Обновление системы MATLAB через Интернет
  • Доступ к FTP-серверу фирмы MathWorks
  • Данные о системных ресурсах и пакетах расширения

Установка системы и первые навыки работы

• Установка и файловая система MATLAB
• Запуск MATLAB и работа в режиме диалога
• Новый и старый облик системы MATLAB 6.0
  • Операции строчного редактирования
  • Команды управления окном
  • MATLAB в роли суперкалькулятора
  • О переносе строки в сессии
• Основные объекты MATLAB
  • Понятие о математическом выражении
  • Действительные и комплексные числа
  • Константы и системные переменные
  • Текстовые комментарии
  • Переменные и присваивание им значений
  • Уничтожение определений переменных
  • Операторы и функции
  • Применение оператора : (двоеточие)
• Сообщения об ошибках и исправление ошибок
• Форматы чисел
• Формирование векторов и матриц
  • Особенности задания векторов и матриц
  • Объединение малых матриц в большую
  • Удаление столбцов и строк матриц
• Операции с рабочей областью и текстом сессии
  • Дефрагментация рабочей области
  • Сохранение рабочей области сессии
  • Ведение дневника
  • Загрузка рабочей области сессии
• Завершение вычислений и работы с системой
  • Завершение вычислений
  • Завершение работы с системой

Основы графической визуализации вычислений

• Особенности графики системы MATLAB
  • Построение графика функций одной переменной
    • Построение в одном окне графиков нескольких функций
    • Графическая функция fplot
  • Столбцовые диаграммы
  • Построение трехмерных графиков
  • Вращение графиков мышью
  • Контекстное меню графиков
  • Основы форматирования двумерных графиков
    • Форматирование линий графиков
    • Форматирование маркеров опорных точек
    • Форматирование линий и маркеров для графика нескольких функций
    • Форматирование осей графиков
    • Нанесение надписей и стрелок прямо на график
    • Построение легенды и шкалы цветов на графике
    • Перемещение графика в графическом окне
    • Применение графической "лупы"
  • Работа с камерой ЗD-графики
  • Заключительные замечания по графике

 

Работа со справкой и примерами

• Интерактивная справка из командной строки
  • Вызов списка разделов интерактивной справки
  • Справка по конкретному объекту
  • Справка по группе объектов
  • Справка по ключевому слову
  • Дополнительные справочные команды
• Примеры, вызываемые из командной строки
  • Вызов списка демонстрационных примеров
  • Пример - тест на быстродействие компьютера
  • Что больше - e^pi или pi^?
  • Анимация в пространстве - аттрактор Лоренца
  • Встроенные фигуры
  • В паутине нейронных сетей
• Просмотр текстов примеров и m-файлов
• Справочная система MATLAB 6.0
  • Меню Help
  • Запуск справочной системы
  • Виды работы справочной системы
  • Работа с индексным каталогом
  • Поиск по всей справке
  • Новые функции системы MATLAB 6.0
  • Поиск функций по имени
• Просмотр документации в формате PDF
• Галерея примеров - MATLAB Demos
  • Вызов галереи демонстраций
  • Демонстрационные примеры Simulink
  • Копирование демонстрационных примеров

Пользовательский интерфейс MATLAB

• Общая характеристика пользовательского интерфейса
• Упрощенный интерфейс
• Работа с панелью инструментов
  • Средства панели инструментов
  • Вызов окна открытия нового файла
  • Вызов окна загрузки имеющегося файла
  • Операции с буфером обмена
  • Отмена результата предшествующей операции
  • Запуск приложения Simulink
  • Вызов справки MATLAB
• Средства контроля рабочей области и файловой системы
  • Браузер рабочей области
  • Команды просмотра рабочей области who и whos
  • Браузер файловой структуры
• Работа с меню
  • Команды, операции и параметры
• Меню системы
  • Подменю File
  • Открытие окон для подготовки новых файлов
  • Загрузка и сохранение файлов
  • Установка путей доступа файловой системы
  • Настройка элементов интерфейса
  • Обеспечение печати - команды Print и Print Selection
  • Меню Edit - средства редактирования документов
  • Меню View и Window
• Основы редактирования и отладки m-файлов
  • Интерфейс редактора/отладчика m-файлов
  • Цветовые выделения и синтаксический контроль
  • Понятие о файлах-сценариях и файлах-функциях
  • Панель инструментов редактора и отладчика
  • Работа сточками прерывания
• Интерфейс графических окон
  • Обзор интерфейса графических окон
  • Панель инструментов камеры обзора
  • Меню инструментов Tools
  • Вращение графиков мышью
  • Операции вставки
• Общение MATLAB с операционной системой
  • Работа с папками
  • Выполнение команд !, dos, unix и vms
  • Общение с Интернетом из командной строки
  • Некоторые другие команды

Обычная графика MATLAB

• Построение графиков отрезками прямых
• Графики в логарифмическом масштабе
• Графики в полулогарифмическом масштабе
• Столбцовые диаграммы
• Построение гистограмм
• Лестничные графики - команды stairs
• Графики с зонами погрешности
• График дискретных отсчетов функции
• Графики в полярной системе координат
• Угловые гистограммы
• Графики векторов
• График проекций векторов на плоскость
• Контурные графики
• Создание массивов данных для трехмерной графики
• Графики поля градиентов quiver
• Построение графиков поверхностей
• Сетчатые 3D-графики с окраской
• Сетчатые 3D-графики с проекциями
• Построение поверхности столбцами
• Построение поверхности с окраской
• Построение поверхности и ее проекции
• Построение освещенной поверхности
• Средства управления подсветкой и обзором фигур
• Построение графиков функций трех переменных
• График трехмерной слоеной поверхности
• Трехмерные контурные графики
• Установка титульной надписи
• Установка осевых надписей
• Ввод текста в любое место графика
• Позиционирование текста с помощью мыши
• Вывод пояснений
• Маркировка линий уровня на контурных графиках
• Управление свойствами осей графиков
• Включение и выключение сетки
• Наложение графиков друг на друга
• Разбиение графического окна
• Изменение масштаба графика
• Установка палитры цветов
• Установка соответствия между палитрой цветов и масштабом осей
• Окраска поверхностей
• Установка палитры псевдоцветов
• Создание закрашенного многоугольника
• Окраска плоских многоугольников
• Вывод шкалы цветов
• Цветные плоские круговые диаграммы
• Другие команды управления световыми эффектами
• Окрашенные многоугольники в пространстве
• Цветные объемные круговые диаграммы
• Построение цилиндра
• Построение сферы
• Трехмерная графика с треугольными плоскостями

Специальная графика

• Движение точки на плоскости
• Движение точки в пространстве
• Основные средства анимации
  • Вращение фигуры - логотипа MATLAB
  • Волновые колебания мембраны
• Объекты дескрипторной графики
  • Создание графического окна и управление им
  • Создание координатных осей и управление ими
  • Пример применения объекта дескрипторной графики
  • Дескрипторы объектов
  • Операции над графическими объектами
  • Свойства объектов - команда get
  • Изменение свойств объекта - команда set
  • Управление работой средств OpenGL
• Управление прозрачностью графических объектов
  • Примеры, иллюстрирующие возможности дескрипторной графики
• Основные команды для создания пользовательского интерфейса
  • Пример создания объекта интерфейса
• Растровая графика
• Пакет прикладных программ Images
  • Примеры применения пакета Images
  • Примеры программирования задач со средствами пакета Images
• Галерея трехмерной графики

Операторы и функции

• Арифметические операторы и функции
• Операторы отношения и их функции
• Логические операторы
• Специальные символы
• Системные переменные и константы
• Функции поразрядной обработки
• Функции обработки множеств
• Функции времени и даты
• Элементарные функции
  • Алгебраические и арифметические функции
  • Тригонометрические и обратные им функции
  • Гиперболические и обратные им функции
• Функции округления и знака
• Функции комплексного аргумента

Специальные математические функции

• Функции Эйри
• Функции Бесселя
• Бета-функция и ее варианты
• Эллиптические функции и интегралы
• Функции ошибки
• Интегральная показательная функция
• Гамма-функция и ее варианты
• Ортогональные полиномы Лежандра

Операции с векторами и матрицами

• Создание матриц с заданными свойствами
  • Создание единичной матрицы
  • Создание матрицы с единичными элементами
  • Создание матрицы с нулевыми элементами
  • Создание линейного массива равноотстоящих точек
  • Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек
  • Создание массивов со случайными элементами
• Конкатенация матриц
• Создание матриц с заданной диагональю
• Перестановки элементов матриц
• Вычисление произведений
• Суммирование элементов
• Функции формирования матриц
• Поворот матриц
• Выделение треугольных частей матриц
• Вычисление сопровождающей матрицы
• Вычисление тестовых матриц
  • Матрицы Адамара
  • Матрицы Ганкеля
  • Матрицы Гильберта
  • Вычисление магического квадрата
  • Матрицы Паскаля
  • Матрицы Теплица
  • Матрицы Уилкинсона
• Матричные функции

Матричные операции линейной алгебры

• Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы
• Определитель и ранг матрицы
• Определение нормы вектора
  • Определение ортонормированного базиса матрицы
• Функции приведения матрицы к треугольной форме
• Определение угла между двумя подпространствами
• Вычисление следа матрицы
• Разложение Холецкого
• Обращение матриц - функции inv, pinv
• LU- и QR-разложения
• Вычисление собственных значений и сингулярных чисел
• Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга
• Функции разреженных матриц
  • Элементарные разреженные матрицы
  • Преобразование разреженных матрицв
  • Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц
  • Визуализация разреженных матриц
  • Алгоритмы упорядочения
  • Норма, число обусловленности и ранг разреженной матрицы
  • Разложение Холецкого разреженных матриц
  • LU-разложение разреженных матриц
  • Вычисление собственных значений и сингулярных чисел разреженных матриц

Многомерные массивы

• Понятие о многомерных массивах
• Применение оператора ":" в многомерных массивах
• Доступ к отдельному элементу многомерного массива
• Удаление размерности в многомерном массиве
• Создание страниц, заполненных константами и случайными числами
• Использование функций ones, zeros, rand и randn
• Объединение массивов
• Работа с размерностями
  • Вычисление числа размерностей массива
  • Вычисление размера размерности массива
  • Перестановки размерностей массивов
  • Сдвиг размерностей массивов
  • Удаление единичных размерностей

Массивы структур

• Тип данных - структуры
• Создание структур и доступ к их компонентам
• Функция создания структур
• Проверка имен полей и структур
• Функция возврата имен полей
• Функция возврата содержимого полей структуры
• Функция присваивания значений полям
• Удаление полей
• Применение массивов структур

Массивы ячеек

• Создание массивов ячеек
• Создание ячеек с помощью функции cell
• Визуализация массивов ячеек
• Создание строкового массива ячеек из массива символов
• Присваивание с помощью функции deal
• Тестирование имен массивов ячеек
• Функции преобразования типов данных
• Многомерные массивы ячеек
• Вложенные массивы ячеек

Численные методы

• Элементарные средства решения СЛУ
  • Функции для решения систем линейных уравнений с ограничениями
  • Решение СЛУ с разреженными матрицами
    • Точное решение, метод наименьших квадратов и сопряженных градиентов
    • Двунаправленный метод сопряженных градиентов
    • Устойчивый двунаправленный метод
    • Метод сопряженных градиентов
    • Квадратичный метод сопряженных градиентов
    • Метод минимизации обобщенной невязки
    • Квазиминимизация невязки - функция qmr
  • Вычисление нулей функции одной переменной
  • Минимизация функции одной переменной
  • Минимизация функции нескольких переменных
  • Аппроксимация производных
    • Аппроксимация Лапласиана
    • Аппроксимация производных конечными разностями
    • Вычисление градиента функции
  • Численное интегрирование
    • Метод трапеций
    • Численное интегрирование методом квадратур
  • Работа с полиномами
    • Умножение и деление полиномов
    • Вычисление полиномов
    • Вычисление производной полинома
    • Решение полиномиальных матричных уравнений
    • Разложение на простые дроби
  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Решатели ОДУ
    • Использование решателей систем ОДУ
    • Описание системы ОДУ
    • Дескрипторная поддержка параметров решателя
    • Пакет Partial Differential Equations Toolbox
• Обработка данных
• Статистическая обработка данных
  • Нахождение максимального и минимального элементов массива
  • Нахождение средних, срединных значений массива и стандартных отклонений
  • Функции сортировки элементов массива
  • Вычисление коэффициентов корреляции
  • Вычисление матрицы ковариации
• Триангуляция
  • Расчет триангуляции
  • Нахождение выпуклой оболочки
  • Вычисление площади полигона
  • Анализ попадания точек внутрь полигона
  • Построение диаграммы Вороного
• Преобразования Фурье
  • Функции одномерного прямого преобразования Фурье
  • Функции многомерного прямого преобразования Фурье
  • Функция перегруппировки
  • Функции обратного преобразования Фурье
• Свертка и дискретная фильтрация
  • Функция свертки и обратная ей функция
  • Функция свертки двумерных массивов
  • Дискретная одномерная фильтрация
  • Двумерная фильтрация
  • Функция коррекции фазовых углов unwrap
• Интерполяция и аппроксимация данных
  • Полиномиальная регрессия
  • Интерполяция периодических функции рядом Фурье
  • Интерполяция на неравномерной сетке
  • Одномерная табличная интерполяция
  • Двумерная табличная интерполяция
  • Трехмерная табличная интерполяция
  • N-мерная табличная интерполяция
  • Интерполяция кубическим сплайном
• Обработка данных в графическом окне
  • Средства обработки данных в графическом окне
  • Полиномиальная регрессия для табличных данных
  • Оценка погрешности аппроксимации
  • Сплайновая интерполяция в графическом окне
  • Эрмитовая многоинтервальная интерполяция
  • Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции

Работа с символьными данными

• Основные функции символьных данных
• Операции над строками
• Преобразование символов и строк
  • Функции преобразования систем счисления
• Вычисление строковых выражений

Работа с файлами

• Открытие и закрытие файлов
• Операции с двоичными файлами
• Операции над форматированными файлами
• Позиционирование файла
• Специализированные файлы

Основы программирования

• Основные понятия программирования
  • Основные средства программирования
  • Основные типы данных
  • Виды программирования
• Двойственность операторов, команд и функций
  • Некоторые ограничения
• М-файлы сценариев и функций
  • Структура и свойства файлов сценариев
  • Статус переменных в функциях
  • Структура М-файла-функции
  • Статус переменных и команда global
  • Использование подфункций
  • Частные каталоги
• Обработка ошибок
  • Вывод сообщений об ошибках
  • Функция lasterr и обработка ошибок
• Функции с переменным числом аргументов
  • Функции подсчета числа аргументов
  • Переменные varargin и varargout
• Комментарии
• Особенности выполнения m-файлов функций
• Создание Р-кодов
• Управляющие структуры
  • Диалоговый ввод
  • Условный оператор
  • Циклы типа for...end
  • Циклы типа while...end
  • Конструкция переключателя
  • Конструкция try...catch...end
  • Создание паузы в вычислениях
• Понятие об объектно-ориентированном программировании
  • Создание класса или объекта
  • Проверка принадлежности объекта к заданному классу
  • Другие функции объектно-ориентированного программирования

Отладка программ

• Общие замечания по отладке m-файлов
• Команды отладки программ
• Вывод листинга m-файла с пронумерованными строками
• Установка, удаление и просмотр точек прерывания
• Управление исполнением m-файла
• Просмотр рабочей области
• Профилирование m-файлов
  • Создание итогового отчета
  • Построение диаграмм Парето
  • Работа с системой контроля версий

Поддержка звуковой системы

• Средства работы со звуком
• Демонстрация возможностей работы со звуком

Знакомство с пакетами расширения MATLAB

• Вывод списка пакетов расширения
• Simulink for Windows
• Real Time Windows Target и Workshop
• Report Generator для MATLAB и Simulink
• Neural Networks Toolbox
• Fuzzy Logic Toolbox
• Symbolic Math Toolbox
• Пакеты математических вычислений
  • NAG Foundation Toolbox
  • Spline Toolbox
  • Statistics Toolbox
  • Optimization Toolbox
  • Partial Differential Equations Toolbox
• Пакеты анализа и синтеза систем управления
  • Control System Toolbox
  • Nonlinear Control Design Toolbox
  • Robust Control Toolbox
  • Model Predictive Control Toolbox
  • мю - Analysis and Synthesis
  • Stateflow
  • Quantitative Feedback Theory Toolbox
• LMI Control Toolbox
• Пакеты идентификации систем
  • System Identification Toolbox
  • Frequency Domain System Identification Toolbox
• Дополнительные пакеты расширения MATLAB
  • Communications Toolbox
  • Digital Signal Processing (DSP) Blockset
  • Fixed-Point Blockset
• Пакеты для обработки сигналов и изображений
  • Signal Processing Toolbox
  • Higher-Order Spectral Analysis Toolbox
  • Image Processing Toolbox
  • Wavelet Toolbox
• Прочие пакеты прикладных программ
  • Financial Toolbox
  • Mapping Toolbox
  • Power System Blockset
  • Data Acquisition Toolbox и Instrument Control Toolbox
  • Database toolbox и Virtual Reality Toolbox
  • Excel Link
  • MATLAB Compiler
• Приложение